Нет, это невозможно.

Наследство не может быть принято частично – либо наследник приобретает право на все причитающейся ему имущество, включая обязательства, либо отказывается от всего наследства целиком.

Нельзя принять имущество и отказаться от обязанностей, не исполненных наследодателем на момент смерти.

О долгах в наследстве можно подробнее узнать в этой статье.

В состав наследственной массы включается то недвижимое имущество, которое находилось в собственности наследодателя на день открытия наследства.

Самовольная постройка не является имуществом, принадлежащим наследодателю на законных основаниях, поэтому она не может быть включена в наследственную массу.

Однако у наследников, принявших наследство, есть право требовать через суд признания за ними права собственности на самовольную постройку.

Требование наследников о признании за ними права собственности на самовольную постройку может быть удовлетворено судом только в том случае, если к наследникам в порядке наследования перешло право собственности или право пожизненного наследуемого владения земельным участком, на котором осуществлена эта постройка.
Если же земельный участок в собственности или пожизненном владении наследодателя не находился, права на самовольную постройку у наследников также не возникает.

Наследоваться может только имущество, являющееся собственностью умершего.

Неприватизированная квартира является муниципальной собственностью, то есть принадлежит государству и в наследственную массу не включается.

Однако есть ряд обстоятельств, которые могут позволить наследникам обратиться в суд с иском о включении неприватизированного жилья в состав наследства.

По наследству переходят не только уже существующие права и обязанности, но и в случаях, предусмотренных законом, также права, которые наследодатель при жизни не успел юридически оформить, но предпринял меры для их получения.
Если наследодателем при жизни были поданы документы для оформления приватизации, но он не успел завершить сделку (умер до оформления договора на передачу жилого помещения в собственность), наследники имеют право подать заявление о включении такого жилья в наследственную массу. При этом следует понимать, что само по себе желание приватизировать, в отсутствие со стороны наследодателя соответствующих действий, не может служить основанием для включения жилого помещения после смерти гражданина в наследственную массу и признания за наследником права собственности на это жилое помещение.
Таким образом, у наследника есть основания для обращения в суд с заявлением о включении неприватизированной квартиры в наследственную массу, если перед смертью наследодатель хотел ее приватизировать.
При этом у наследника должны быть доказательства того, что наследодателем при жизни были предприняты реальные шаги к оформлению права собственности на спорное жилье: подано соответствующее заявление, начата сделка и т.п.

При оформлении завещания гражданину следует обратиться к нотариусу.

В обязательном порядке при себе необходимо иметь паспорт.

О лице (или лицах, если завещание составляется в пользу нескольких наследников), в пользу которого дается распоряжение имуществом, предоставляются сведения: фамилия, имя, отчество, дата рождения. Документально подтверждать эти данные не нужно, но я рекомендую все-таки предоставить (если есть такая возможность) копии паспорта или свидетельства о рождении наследника, чтобы избежать ошибок.

Если завещание составляется без указания конкретного имущества, с формулировкой "все имущество, которое окажется принадлежащим мне на день смерти", никакие документы не нужны.

В случае если в наследство оставляется конкретное имущество, документы на него необходимо предоставить нотариусу - для правильного описания наследства.

Нет, не будет.

В случае смерти одного из супругов супружеская доля выделяется в пользу пережившего супруга в том случае, если наследуемое имущество является совместно нажитым.

В соответствии с пунктом 1 статьи 36 Семейного кодекса РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам, является его собственностью и к совместно нажитому не относится.

Поэтому квартира, полученная одним из супругов в дар, после его смерти будет делиться (при отсутствии завещания) на общих основаниях, без выделения супружеской доли.

Это же положение относится и к квартире, полученной в порядке приватизации.